Rumuskan Relasi Antara Besarnya Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring Dan Luas Temberengnya

Pengertian Sudut Pusat, Busur, Juring, dan Tembereng

Sudut pusat adalah sudut yang berada di titik pusat lingkaran dan dibentuk oleh dua buah jari-jari yang bersebrangan. Busur adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua titik pada lingkaran tersebut. Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Tembereng adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut serta garis tengah yang melalui titik pusat lingkaran.

Rumus Sudut Pusat

Besarnya sudut pusat dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: Sudut Pusat = (Panjang Busur / Jari-jari) x 180° Rumus tersebut digunakan untuk menghitung sudut pusat ketika diberikan panjang busur dan jari-jari lingkaran.

Rumus Panjang Busur

Panjang busur dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: Panjang Busur = (Sudut Pusat / 180°) x π x Jari-jari Rumus tersebut digunakan untuk menghitung panjang busur ketika diberikan sudut pusat dan jari-jari lingkaran.

Rumus Luas Juring

Luas juring dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: Luas Juring = (Sudut Pusat / 360°) x π x Jari-jari² Rumus tersebut digunakan untuk menghitung luas juring ketika diberikan sudut pusat dan jari-jari lingkaran.

Rumus Luas Tembereng

Luas tembereng dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: Luas Tembereng = (1/2 x Sudut Pusat / 360°) x π x Jari-jari² Rumus tersebut digunakan untuk menghitung luas tembereng ketika diberikan sudut pusat dan jari-jari lingkaran.

Contoh Soal

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 10 cm dan sudut pusat sebesar 120°. Hitunglah panjang busur, luas juring, dan luas tembereng dari lingkaran tersebut!

Penyelesaian Soal

Diketahui: Jari-jari (r) = 10 cm Sudut Pusat (θ) = 120° Maka: Panjang Busur = (Sudut Pusat / 180°) x π x Jari-jari Panjang Busur = (120° / 180°) x π x 10 cm Panjang Busur = 2/3 x π x 10 cm Panjang Busur = 20.94 cm Luas Juring = (Sudut Pusat / 360°) x π x Jari-jari² Luas Juring = (120° / 360°) x π x (10 cm)² Luas Juring = 1/3 x π x 100 cm² Luas Juring = 104.72 cm² Luas Tembereng = (1/2 x Sudut Pusat / 360°) x π x Jari-jari² Luas Tembereng = (1/2 x 120° / 360°) x π x (10 cm)² Luas Tembereng = 1/6 x π x 100 cm² Luas Tembereng = 52.36 cm² Sehingga panjang busur dari lingkaran tersebut adalah 20.94 cm, luas juringnya adalah 104.72 cm², dan luas temberengnya adalah 52.36 cm².

Kesimpulan

Dalam menghitung besarnya sudut pusat, panjang busur, luas juring, dan luas tembereng suatu lingkaran, kita perlu memahami konsep sudut pusat, busur, juring, dan tembereng. Dengan memahami konsep tersebut, kita dapat menggunakan rumus-rumus yang telah disebutkan di atas untuk menghitung besarnya sudut pusat, panjang busur, luas juring, dan luas tembereng dengan mudah.